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"人教教材培训"

《义务教育教科书·数学》五年级下册教材介绍

人民教育出版社

根据新颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》,并结合过去十几年教师、学生及社会各界对教材提出的意见和建议,我们对《义务教育课程标准实验教科书数学》(以下简称实验教材)进行了全面而系统的修订,形成了《义务教育教科书 数学》。这套教材于20133月全部通过国家基础教育课程教材专家工作委员会的审查,并已于2012年秋季开始陆续使用。2015年上半年开始使用修订后的下册教材。

下面对五年级下册教材内容及编排思路的主要变化进行简要介绍。

本册教材包括下面一些内容:观察物体、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和数学综合与实践活动等。其中因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、分数的加法和减法、折线统计图等是本册教材的重点教学内容。

和实验教材相比,有三个单元的内容发生了较大的变化。一是新增了观察物体(三);二是图形的运动(三)将原来轴对称和旋转的内容分开,这里编排旋转的变换;三是折线统计图将单式折线统计图和复式折线统计图合并起来编排,不再安排众数的学习。此外,“因数与倍数中概念的引入方式也进行了调整,综合与实践活动也将原“粉刷墙壁”更换为新的探索图形

在具体编排上,为了更好地体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》的理念,真正落实“四基”,发展“四能”,我们在很多内容的编排上作出了一些新的尝试与努力,以期促进学生在数学学习上获得更全面的发展。如在数学思想方法方面,教材除了结合因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动、分数的加法和减法、折线统计图等知识,让学生体会、理解和掌握归纳法、符号思想、分类思想、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、模型思想等思想方法外,还安排了“数学广角”的教学内容,引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动让学生体会优化、推理、模型和转化的数学思想方法,体会解决问题策略的多样性及运用优化、转化的方法解决问题的有效性,感受数学的魅力。在用数学解决问题方面,教材结合分数的加法和减法、长方体和正方体等多个单元,教学用所学的知识解决生活中的简单问题,掌握解决问题的方法和策略。

下面分单元具体说明。

一、观察物体(三)

本单元是在学生经历了从不同角度观察实物和单个立体图形以及几何组合体的学习基础上,进一步学习根据一个或三个方向观察到的图形拼搭出相应的几何组合体,培养学生的推理能力和空间观念。是在原来习题的基础上新增的内容。

1.合理安排,优化教材知识结构

根据儿童已有的经验及心理发展规律,按从易到难、螺旋上升的编排原则,小学阶段观察物体分三个阶段进行编排。首先,帮助学生从直观观察立体图形,头脑中建立表象,能够根据直观立体图形进行想象;进而,分辨不同方向观察立体图形得到的形状图;进一步,由建立的几何直观进行空间想象,通过逆向推理,根据观察到的形状图还原立体图形。这样按梯度编排,循序渐进地促进学生空间观念的发展,提高学生空间想象能力。

另一方面,本单元的编排也是从易到难,首先例1教学根据从一个方向看到的形状图进行还原,让学生借助空间想象力进行操作,初步经历逆向思考的过程。接下来例2教学根据从三个方向看到的形状图还原几何组合体,利用例1的经验进行操作,进一步培养学生的空间想象力和推理能力。

2.注重动手实践与自主探索,促进学生空间观念的发展

学生在具体的数学活动中,动脑、动手、动口,多种感官协调活动,这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟,强化感知和思维,丰富自己的活动经验。本单元的编排,特别注重学生的动手操作和自主探索。由观察到的形状图(平面图形)还原几何组合体(立体图形)的过程,需要将抽象的空间想象具体化,这就必然要让学生通过动手操作,借助建立的直观表象进行推理,在拼摆小正方体的活动中不断验证、加以完善,探索出拼搭的方法。在操作、想象、推理和交流中促进空间观念的发展。

教学例1,在操作探索中要注意及时引导学生交流,分享经验,充分经历“猜”“搭”“辩”“想”“赏”的过程,积累活动经验,更好地完成后面的探索。教学例2,应允许学生有不同的操作思路。一种是借助例1的经验,先根据一个方向看到的摆,然后再根据其他两个方向不断的调整;一种是借助表象尝试摆出一个立体图性,再验证和调整。并且,三个方向选择的顺序没有规定,学生可以自主探索,通过交流体会最终的摆法。

需要说明的是,本单元所有要摆的立体图性都是组合的小正方体,它们中间是没有分开的,并且都是边和边的拼摆,不涉及错开的情形。教学时,如果学生出现分开摆放的情况,可适当说明。另外,根据三个方向看到的形状图还原,有时候摆法也不是唯一的。

二、因数与倍数

本单元学生开始学习初等数论的知识,主要变化有:因数和倍数的概念改由整数除法算式引出;将2、5的倍数特征合并在一起进行教学,从2、5的倍数的特征到3的倍数的特征,再到质数和合数,用百数表贯穿始终;增加用数的特征解决问题的例题。

在小学阶段,有关因数与倍数的知识是传统的教学内容,它既是小学生应该掌握的重要的基础知识,又是发展小学生逻辑思维的良好素材。但这部分内容概念集中,比较抽象,概念之间的联系紧密,学生理解起来比较困难。并且以往的编排,联系实际的素材不多,学习过程显得比较枯燥。因此,这部分内容向来是小学数学教学的难点。这次因数与倍数的编排除了保留原实验教材的主要特点外,还进行了一些改进。

1.精简理论概念,改进因数、倍数概念的呈现方式

首先是精简了整除的概念。从数学的角度看,在数论中,起始概念之一就是整除。一般地,对于任意整数ab,都存在整数nr,使anbr(其中rb),当r0时,我们就说a能被b整除(或b能整除a),ab的倍数,ba的因数。可见,整除与倍数、因数,是同一数学事实的两种不同说法,是等价的。从学生角度看,他们已经积累了大量的区分整除与有余数除法的知识经验,对整除的含义有比较清楚的认识,但对使用谁能被谁整除”“谁能整除谁的叙述方式却很不适应,容易说错。因此,不出现整除的概念,会使教师感到有些习惯说法要改口,对学生学习并不会产生实质性的影响。

教材不再出现整除的概念,但因数和倍数的概念改由整数除法算式引出。虽然anbrrb),与a÷bn……r的表示形式是等价的。但对于学生来说,采用乘法的表示形式,容易产生误解,以为因数、倍数是针对整数乘法来说的。比较而言,采用除法的表示形式,更便于他们感知因数与倍数的本质意义,领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况,有利于避免误解。同时为后面找一个数的因数和倍数作准备。

我们知道,概念的教学需要让学生经历由具体到一般的抽象概括过程。例如,因数与倍数的概念的建立,首先是观察一批除法算式,找出它们的异同,然后在分类的基础上,抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有余数”的共同属性。又如,通过一些具体的例子,总结出任何一个数的倍数个数都是无限的等规律性的认识。这些过程,对于学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力,都是非常有益的。

其次是精简了分解质因数、互质数等概念。在以往的教材中,求最大公因数、最小公倍数唯一的固定方法就是用短除法分解质因数,因此,分解质因数的概念与短除法以及互质数的概念,一直是必学内容。考虑到学习求最大公因数、最小公倍数主要用于约分、通分,事实上,学生在约分、通分时,实际采用口算,几乎不用短除法。所以,允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数之后,分解质因数就失去了其不可或缺的作用。为了减少这一单元的理论概念,把分解质因数等内容作为补充知识,安排在你知道吗?中进行介绍,显然是合理的。

再次是将公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数等内容移后,与约分、通分编排在一起。在以往的教材中,有关“数的整除”的概念集中在一个单元内学习,虽然有利于凸显相关概念之间紧密的逻辑关系,但也形成了同一单元概念过多、抽象程度过高的现象,学生在学习时经常出现概念混淆、理解困难的问题。实践表明,将其分开编排,能够分散难点,减少教与学的困难,而且也有利于突出知识的应用性。因为约分需要尽快找出分子、分母的公因数,通分需要尽快找出两个分数分母的公倍数,现在的编排,学了就用,便于巩固,有利于提高教学的有效性。

2.充分利用百数表,留给学生更大的探索空间

教材将2、5的倍数特征合并在一起进行教学,从2、5的倍数的特征到3的倍数的特征,再到质数和合数,用百数表贯穿始终,让学生在经历对整数特征探究的过程中能更好地发现规律,理解概念。

编排探究253的倍数的特征时,教材一概采用百数表,由学生自己圈数,自己生成观察材料,同时减少提示,以放大学生的探究空间。这就有利于学生获得更为丰富的数学探究活动经验。我们知道,25的倍数特征仅仅体现在个位数上,比较明显,容易理解,而3的倍数的特征,只看个位数来判定恰恰成了“陷阱”。怎样才能使学生想到转变思路,从只看个位数转向考察各位上的数相加的和?教材通过学生对话的插图,在思维的转折处设问,并针对改变观察角度提出问题,力求“提示”与“留白”恰到好处。教学中可以让学生在学习过程中获得“山穷水尽”与“柳暗花明”的探究体验。

3.增加了用数的特征解决问题

教材新增了研究两数之和的奇偶性的纯数学问题,让学生经历对整数特征探索的过程,特别是合情推理的探索过程,渗透研究数学的科学方法。同时在探究过程中获得数学活动的经验,丰富解决问题的策略。

根据奇数、偶数相加的三种情况,教材提出了三个问题。让学生经历解决问题的全过程:首先,利用算式表征问题理解题意;接下来,通过举例、说理、图示获取结论;最后,通过举例加以验证。事实上,举例、说理、图三种方法结合使用,可以提高结论的可靠性,增强学生对结论的理解与确信感。

教学中注意让学生经历探究、发现、总结的完整过程。本单元253的倍数特征,100以内的质数表,以及两数之和的奇偶性等,都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。教学时,应放手让学生尝试,让他们经历从举例考察到分析综合,从猜想到验证,最后归纳总结的过程,从中积累数学活动的经验。

三、长方体和正方体

长方体、正方体作为最基本的立体图形,是学生从二维空间转向三维空间学习的起始。通过学习,学生能形成关于立体图形研究的基本思路,并迁移应用到以后的立体图形学习中。具体编排上有以下特点。

1.通过观察、操作、推理等方式,让学生经历知识的形成过程

本单元的概念、特征、计算方法等新知的学习,力图让学生通过观察、操作、推理等自主探索获得。如,长方体、正方体的认识,教材通过观察长方体物品、制作长方体框架,讨论得出关于“面、棱、顶点”的特征;体积计算方法的学习,通过用体积为1cm3的正方体摆成不同的长方体,填表观察这一任务,结合长方体体积的意义,探索发现长方体体积与长、宽、高之间的关系,从而总结出长方体体积的计算公式;体积单位间的进率的学习,让学生用不同的方法表达棱长1dm的正方体体积是多少,推理得出1dm31000 cm3之间的相等关系。

教学中注意加强学生对基本概念的理解,像表面积的概念、体积的概念,因为这是学习长方体、正方体的表面积计算公式和体积计算公式的核心与基础。例如,学生在理解表面积的概念后,就能自主探究表面积的计算方法。可以是六个面相加,也可以根据长方体的特征,求出其中一组三个面的面积再乘2。从而引导学生理解“(ab+ah+bh)×2”这一公式,不仅仅是乘法分配律的运用,而是图形特征的具体应用。同样,在明确体积的概念基础上,通过小正方体摆出不同形状的长方体,观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。运用“每排个数、排数、层数”来解释体积计算公式的算理,获得对求积公式“长×宽×高”的意义理解,使学生知其然,并知其所以然。

同时,教学中要注意为学生今后的学习作好铺垫。如,长方体、正方体的体积、表面积计算教学,可以为圆柱的体积与表面积计算作适当的铺垫。教材将长方体、正方体体积公式沟通为“底面积×高”,就为圆柱的体积计算作了很好的蕴伏,还能广泛迁移于一般的柱体体积计算中。表面积的计算,除掌握基本公式之外,可以引导学生发现,也可用“侧面积+底面积”的方法来计算,而侧面积可以用“底面周长×高”来计算,这样,就为后面学习圆柱的表面积计算作好了方法沟通的准备。

2.重视空间观念的培养

教材加强了空间观念培养的力度,安排了一些将三维转换为二维、由立体图想象展开图、由立体图想象实物的练习。这些对于发展学生的空间观念都是十分有利的。同时,本单元常用的体积单位、容积单位的教学,不仅要让学生理解单位的意义,更要关注实际大小表象的建立,让学生建立1 cm31 dm31 m31 L1 mL等具体单位的实际大小观念。

教学中,可以通过活动来加强体验。如,容积与容积单位的教学,可以通过将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒满几杯,估计几杯水大约是1L等活动,体验500 mL200 mL100 mL1 L的液体大约有多少,建立起实际的观念和表象。

综合与实践:探索图形

在认识长方体和正方体后,教材新编了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识,探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量,发现其中蕴含的数量上的规律,以及每种涂色小正方体的位置特征,培养学生的空间想象力和推理能力,体会分类计数的思想。

探索图形分类计数问题中的规律,重在探索而不是规律的应用。教学中,要让学生体会化繁为简的策略,通过观察、想象和推理逐步找出简单情形中每种涂色小正方体的数量,在交流中体会、概括其中蕴含的位置特征和数量规律。从具体到抽象,从特殊到一般,在逐步深入的探讨过程中,引导学生把握问题的共性,从而得到一般性的结论,并鼓励学生用数学语言和模型正确地表达发现的规律。使学生学会探索规律的方法,积累数学活动经验,感悟数学思想方法。

四、分数的意义和性质

从本学期开始,学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算。本套教材仍然采用了原实验教材的编排体系同时,部分内容作了适当的精简处理或编排调整。

其一,真分数和假分数的认识,突出了单位“1”,将原教材的例2(假分数)和例3(带分数)整合,很好地沟通了假分数和整数、带分数的关系,为教学例3把假分数化成整数或带分数作了铺垫,同时加强了对化法的道理的理解。

其二,最大公约数、最小公倍数先给出概念和求法,再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起,学生理解起来难度较大,所以,教材先给出最大公约数、最小公倍数概念,突出概念的本质,然后探索它们的求法,最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义,加深对概念的理解。

教学中注意揭示知识之间的内在联系,在理解的基础上掌握数学方法。如,约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法,都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多,但通过揭示相关知识与方法的联系,就比较容易在理解的基础上掌握。以约分与通分为例,它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数,通分时分子、分母同乘一个适当的数,但它们都是依据分数的基本性质,使分数的大小保持不变。因此,教学时应凸显得出方法的过程,使学生明白操作方法背后的道理。这样就能在理解的基础上掌握方法,而不是依赖记忆进行机械的操作。

五、图形的运动(三)

前面的学习中,学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象。本单元是在此基础上的进一步扩展和提高,让学生进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形,发展空间观念。具体编排有以下特点和变化:

1.将旋转的认识分为两个层次编排

一是,特征的认识。例1为线段的旋转;例2为图形的旋转。例2让学生在方格纸上旋转直角三角尺(30°和60°的),通过实物操作直观感受图形顺时针旋转的特征,并留给学生发现、探索的空间。二是,特征的应用。例3教学画出简单图形旋转90°后的图形,比原实验教材降低了难度,一方面,有例2作为例3的铺垫;另一方面,三角形的两条直角边都在方格纸的纵线、横线上,旋转中心为直角所在的顶点。

从整体上看,整个小学阶段都只是初步认识图形的运动,也就是积累感性认识,形成初步表象,其外显的表现就是“能识别”“会画图”。离定性地认识、定量地研究还有一定距离。因此,学习的主要方式是结合实例,通过观察与动手操作,如动手操作、画图等活动来进行。而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”,为学生提供了参照系,自然也是降低了学习的难度。

2.新增“解决问题”的内容

教材安排例4,让学生借助方格纸上的七巧板,通过在方格纸上平移、旋转各块板,拼出给定大轮廓的图形。使学生运用所学的图形运动的知识,解决简单的对图形进行分割、组合、变换的问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时培养学生的空间观念。

六、分数的加法和减法

分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一。本单元的变化主要有:一是,同一例题中同时展开分数加法和减法的教学。无论是同分母分数加减法,还是异分母分数加、减法,教材都只安排了一个例题。这样有利于对分数加、减法含义的理解,同时提高计算教学的有效性。二是,同分母分数的连加、连减运算不再单独安排例题,而是在练习中让学生自主探索完成。三是,加强对算理的概括总结。四是,新增解决问题的内容,通过数形结合的画图方法分析数量关系、解决问题。

根据分数加、减法的含义和分数的基本性质,概括出具有一般性的计算方法,既是计算教学的一个重要任务,也是数学自身发展的需要。教材引导学生在自主探究中逐步概括出分数加、减法的计算方法。如,同分母分数的加、减法,引导学生通过交流,用一句话概括计算法则;异分母分数的加、减法则在学生讨论的基础上,以文字形式对计算法则进行总结和概括。

事实上,表述准确、规范、精炼的法则,有利于学生准确把握计算法则的内涵,掌握计算方法。教学中要注意结合图示让学生明白:计算同分母分数加、减法时,“分母不变”是因为分母相同,也就是分数单位相同,所以只用分子相加、减就可;计算异分母分数加、减法时,只要将异分母分数转化为同分母分数,也就是转化为相同的分数单位就可以了。这样,在理解算理的基础上掌握算法,避免机械、单纯的记忆法则的弊端。

综合与实践活动打电话和原来的编排没有太多变化。

七、折线统计图

根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的要求,小学阶段不再学习众数的知识。本套教材把单式折线统计图和复式折线统计图整合在一起进行编排和教学,加强知识之间的联系,提高课堂教学效率。具体编排有以下特点:

1.以丰富的生活素材为基础,在学习中体现统计的价值

教材所采用的素材注重两个方面:一是贴近学生生活,更加反映社会发展;二是突出了使用折线统计图的必要性,以及折线统计图的特征和优势。如:中国青少年机器人大赛参赛队伍数量的变化、儿童身高的变化、近10年上海的出生人口数和死亡人口数的变化、农村居民年收入情况、某地月平均气温变化情况等。让学生体会到统计与我们的生活是紧密相连的,折线统计图能更清楚地反映出数据的增减变化。

教学时让学生感悟体会这一特点,并从中引发思考,认识折线统计图反映的现实意义,学会根据数据的变化合理地进行预测,增强数据分析观念。

2.加强新旧知识之间的衔接和对比

前面学生已经认识了单式、复式条形统计图。因此,教材在编排本单元内容时,通过与先前统计知识的联系,学习单式、复式折线统计图。这样既有助于加深对前面所学知识的理解,也便于对新知识的领悟和掌握。

教学时,可充分利用学生已有的知识经验,以知识迁移的方式建立新旧知识之间的联系,通过与所学知识的对比,体会折线统计图的特征和适用范围。如,教学单式折线统计图时可以通过条形统计图导入,在对比中感悟折线统计图的特点;教学复式折线统计图时,可先用单式折线统计图分别表示两组数据,让学生体会到,单式折线统计图可以清楚地反映出一组数据的增减变化,但在对两组数据进行比较时就不方便了,由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到折线统计图的特点和优势,加深对复式折线统计图的认识。

3.经历统计的全过程,培养学生发现问题、解决问题及进行合理推测的能力

2的编排突出了解决问题的完整过程,让学生经历统计的全过程:抽样调查整理、描述数据分析数据判断、预测。学习绘制统计图之后,一方面,根据统计图解决有关问题,为学生发现问题、提出问题及解决问题提供了较大的空间。另一方面,让学生感悟由于数据变化带来的启示,并能合理地进行推理与判断,提高数据分析能力。

教学时,教师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动,如调查同学们的视力情况、喜欢看的科普读物、所穿鞋子的号码、零花钱的使用情况等。让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程,鼓励他们能根据数据的变化合理地进行预测,增强数据分析观念。

八、数学广角──找次品

本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时,进一步理解随机事件,感受解决问题策略的多样性和优化思想,培养观察、分析、逻辑推理的能力,并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。具体编排上,重点突出以下几点:

1.让学生充分经历“比较—猜想—验证”的过程,寻求找次品的方法

“找次品”问题是一类经典的数学问题。教材选择了比较简单的一类作为例题,即:有n个从外表看完全相同的零件,其中一个是次品,次品比合格品重(或轻)一些。假如用没有砝码的天平称,最少称几次就能保证找出这个次品?对于这一问题,一般性的解决方法是“把这n个零件尽可能平均分成3份”。这是由天平的特点决定的,因为天平有两个托盘,所以次品的位置无外乎三个地方,即两个托盘上、天平外,天平称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。而要使称量的次数最少,每次称量后,就应把次品确定在更小的范围内。要做到这一点,就应使三个地方的零件个数尽量同样多。

为了让学生理解“尽可能地将待测物品平均分成3份”的合理性,我们也特意对教材进行了改编。例1由原来的5个物品,改为3个物品。让学生初步认识找次品问题的含义,明确找次品的基本方法。特别是,让学生初步体会到:天平称一次,可以判断出次品在两个托盘或者天平外中的一个。也就是说,通过推理,可以将次品确定在这三份中的一份中。这就为分三份提供了直观的经验,为后面的探索作准备。

2将由探索9个零件,改为先探讨8个,再研究9个零件。从8个零件中找次品,学生一般会很自然地想到平均分成2份(44),但会发现这不是称得最少的次数,分成3份(332)的方法才是称得最少的次数。而从9个中找次品,受天平平衡的暗示,学生会自然想到(441)和(333)的分法。通过对比,学生会感受到分成3份的情况中平均分的方法称的次数最少。如果不能平均分呢?回过头再去研究8个的最少次数,会发现尽可能的平均分可以使称的次数最少。最后将此规律应用到10个、11个零件加以验证。这样层层递进,逐渐感知理解到称的次数最少的方法的特点,总结出找次品的最优策略:一是把待测物品分成3份;二是尽量平均分。

当然,教学可以在教材提供的基本教学思路的前提下,进行一些调整。如,可以从2个开始,再重点探究389个的情形。也可以从3个开始,再以小组为单位分工合作研究49个的情形。通过讨论、交流,分析、总结出最优的方法。

2.突出数学思维过程的表达

“找次品”问题中的天平并不是一架实物天平,而是一种抽象的数学化形式的天平。因为一旦拿一架实物天平进行实验,就不会出现“假如平衡……”“假如不平衡……”的情况,而只会出现其中一种,要么平衡,要么不平衡。在解决问题的过程中,实际上是用头脑中建立的天平表象,反复地进行“如果平衡,那么……”“如果不平衡,那么……”的逻辑推理的过程。那么如何清晰、有条理地将这一过程表示出来呢?最为直接的是口头表述。但当物品总量比较多时,步骤相应增加,很容易表述不清。当然也可以采用文字表述的方式,但由于前后步骤之间的层层套迭关系,表述起来也显得冗长且繁琐。而使用直观图或流程图,配以相应的文字说明,可以比较简洁而又清晰地表示出逻辑推理的整个过程,让人一目了然。因此教材从例题到习题,不断引导学生学习用符号、文字,直观、简洁地表示思维过程,使学生在潜移默化中学会数学地表达,有意识地培养思维的条理性、逻辑性和准确性。

因此,教学中要有意识地引导学生尝试用画直观图、流程图,并配以文字说明的方式表示逻辑推理的过程,使学生逐步学会用数学化的方式表达思维过程。当然,在表示思路时,可以是例题中的直观图,可以是流程图,还可以树形直观图等。不管学生使用哪种表示方式,最重要的是要把各种可能性都考虑到。

与前面各册教材一致,本册教材为了使学生获得结构化、系统化的知识,继续引导学生加强对知识的整理,同时关注学生在学习之后的自我反思和评价,促进学生的主动思考和自我提升。