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日志

鸡兔同笼问题

已有 17 次阅读2017-6-27 12:32 |个人分类:鸡兔同笼| 鸡兔同笼, 头数, 脚数

鸡兔同笼问题,总的来说,应该有一个解题原则就是“假鸡得兔,假兔得鸡”。
1、已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
  ⑴、(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数,总头数-兔数=鸡数。
  ⑵、(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数,总头数-鸡数=兔数。
2、已知总头数和鸡兔脚数的差数,鸡的总脚数比兔的总脚数多:
  ⑴、(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数,总头数-兔数=鸡数。
  ⑵、(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数,总头数-鸡数=兔数。
3、已知总数与鸡兔脚数的差数,兔的总脚数比鸡的总脚数多:
  ⑴、(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数,总头数-兔数=鸡数。
  ⑵、(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数,总头数-鸡数=兔数。
4、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题)
  ⑴、[(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)]÷2=鸡数;
  ⑵、[(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)]÷2=兔数。
5、得失问题(鸡兔问题的推广题)
  ⑴、(每只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
  ⑵、总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
  此问题也可以推广到运送玻璃器皿或者做题得失分这样的题目中。

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